Ayuda con una duda que tengo!

Hola,
Tengo una duda a ver si alguien me puede echar una mano, el Viernes firmo el contrato del nuevo piso, se que corro el riesgo de que lo mismo no me la den pero bueno..
Mi pregunta es, a mi a día de hoy me deben 1020€ 2 mensualidades y los 600€ de la fianza, para hacer el cambio de direccion tengo que dar de baja y dar de alta en el nuevo piso, esta cantidad que me deben me la abonan instantaneamente al darla de baja no? Lo digo porque a mi vecina le pasó y se lo pagaron segun la dio de baja pero yo no se como va el tema, asi que si alguien sabe por favor decirmelo.

Gracias!!!!